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俄国数学家 切比雪夫 生平简介

时间:2019-11-05 23:05来源:知行网www.zhixing123.cn 编辑:麦田守望者

数学史话之俄国的荣光切比雪夫

帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫

帕夫努季·利沃维奇·切比雪夫于1821年出生在俄国卡卢加的一个贵族家庭。他的祖上曾经为俄国立下过赫赫战功,他的父亲在1812年法国入侵俄国期间,参加过抵抗侵略的卫国战争。切比雪夫在家中九个兄弟姐妹中排行第二,他天生左脚有些残疾,所以从孩童时候起,他就养成了在家中独坐思考的习惯,他的一个表姐经常教他一些法语和算术。切比雪夫非常爱他的表姐,直到临终都带着他表姐的照片。1823年,切比雪夫全家搬到莫斯科,他的父母给孩子们请了当时莫斯科最好的家庭教师来教授他们知识,切比雪夫从那时候开始对数学产生了强烈的兴趣,他通读了欧几里得的《几何原本》,并对其中没有最大素数的证明留下了深刻的印象。

数学史话之俄国的荣光切比雪夫

几何原本

1837年,切比雪夫进入莫斯科大学的物理数学专业学习,当时的物理数学专业并不是独立的一个系,而是从属于哲学系。他的老师--数学和力学教授--布拉什曼对切比雪夫影响至深,后来在1865年的时候,切比雪夫曾在莫斯科数学会上宣读了一封信,信中他把自己应用连分数理论于级数展开式的工作归因于布拉什曼的启发。在大学的最后一个学年,切比雪夫递交了一篇题为《方程根的计算》的论文,在其中提出了一种建立在反函数的级数展开式基础之上的方程近似解法,因此获得该年度系里颁发的银质奖章。这时候,由于俄国1840年大饥荒,切比雪夫家在卡卢加的庄园也破产了,他不但失去了生活来源,还要负责两个弟弟的教育费用。切比雪夫只好一边在莫斯科大学当助教一边继续攻读硕士学位,1845年,他完成了硕士论文《试论概率论的基础分析》,并于次年夏天通过了答辩。

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莫斯科大学

1846年,切比雪夫进入了彼得堡大学当助教。很快,学校的两位前辈布尼亚科夫斯基和 奥斯特罗格拉茨基就发现了切比雪夫的数学才能。第二年,切比雪夫在题为《关于用对数积分》的晋职报告中,彻底解决了奥斯特罗格拉茨基不久前才提出的一类代数无理函数的积分问题,他因此被提升为高等代数与数论讲师。他于1850年升为副教授,1860年升为教授,1872年学校授予他功勋教授的称号,到1882年,切比雪夫退休了。

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彼得堡大学

在35年间,切比雪夫教过数论、高等代数、积分运算、椭圆函数、有限差分、概率论、分析力学、傅里叶级数、函数逼近论、工程机械学等十余门课程。19世纪以前,俄国的数学是相当落后的。在彼得大帝去世那年建立起来的科学院中,早期数学方面的院士都是外国人,其中著名的有欧拉、伯努利兄弟、哥德巴赫等。俄罗斯没有自己的数学家,没有大学,甚至没有一部象样的初等数学教科书。19世纪上半叶,俄国才开始出现了像罗巴切夫斯基、布尼亚科夫斯基和奥斯特罗格拉茨基这样优秀的数学家。但是除了罗巴切夫斯基之外,他们中的大多数人都是在外国(特别是法国)接受训练的,而且他们的成果在当时还不足以引起西欧同行们的充分重视。切比雪夫就是在这种历史背景下从事他的数学创造的。他不仅是土生土长的学者,而且以他自己的卓越才能和独特的魅力吸引了一批年轻的俄国数学家,形成了一个具有鲜明风格的数学学派,从而使俄罗斯数学摆脱了落后境地而开始走向世界前列。切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和当之无愧的领袖。他在概率论、解析数论和函数逼近论领域的开创性工作从根本上改变了法国、德国等传统数学大国的数学家们对俄国数学的看法。

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彼得堡数学学派研究

切比雪夫是在概率论无人问津的年代从事这门学问的。他一开始就抓住了古典概率论中具有基本意义的问题,即那些"几乎一定要发生的事件"的规律--大数定律。1845年,切比雪夫在其硕士论文中借助十分初等的工具--ln(1+x)的麦克劳林展开式,对伯努利大数定律作了精细的分析和严格的证明。一年之后,他又在克列尔的《杂志》上发表了"概率论中基本定理的初步证明"一文,文中给出了泊松形式的大数定律的证明。1866年,切比雪夫发表了"论平均数",进一步讨论了作为大数定律极限值的平均数问题。1887年,他发表了更为重要的"关于概率的两个定理",开始对随机变量和收敛到正态分布的条件,即中心极限定理进行讨论。

数学史话之俄国的荣光切比雪夫

切比雪夫不等式

切比雪夫引出的一系列概念和研究题材为俄国以及后来苏联的数学家继承和发展。马尔科夫对"矩方法"作了补充,圆满地解决了随机变量的和按正态收敛的条件问题。李雅普诺夫则发展了特征函数方法,从而引起中心极限定理研究向现代化方向上的转变。以柯尔莫哥洛夫建立概率论的公理体系为标志,苏联在这一领域取得了无可争辩的领先地位。近代极限理论--无穷可分分布律的研究也经伯恩斯坦、辛钦等人之手而臻于完善,成为切比雪夫所开拓的古典极限理论在20世纪抽枝发芽的繁茂大树。

切比雪夫终身未娶,日常生活十分简朴,他的把全部积蓄都用来买书和制造机器。他最大的乐趣是与年轻人讨论数学问题。彼得堡数学学派是伴随着切比雪夫几十年的舌耕笔耘成长起来的。它深深地扎根在大学这块沃土里,它的成员们大都重视基础理论和实际应用,善于以经典问题为突破口,并擅长运用初等工具建立高深的结果。19世纪下半叶,俄国数学主要是在切比雪夫的领导下,首先在概率论、解析数论和函数逼近论这三个领域实现了突破。科尔金、佐洛塔廖夫、索霍茨基、波谢、马尔科夫、李雅普诺夫、格拉韦、伏罗诺伊、沙图诺夫斯基、克雷洛夫、茹科夫斯基、斯捷克洛夫等人又在复变函数、微分方程、代数、群论、数的几何学、函数构造、数学物理等领域大显身手,使俄国数学在19世纪末大体跟上了世界先进的潮流,某些领域的优势则一直保留到今日。

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